加乘原理与归纳递推

版块一：加乘原理

分步相乘

1. 乘法原理，

如果一件事情需要分几步完成，那么，完成这件事情的总的方法数＝每一步中方法数相乘。

2. 加法原理，分类相加。

3. 经典案例：穿衣服，组数字，站队问题，染色问题。(乘法)

【课前小练习】(★★)

⑴小明上衣2件，裤子3条，小明出门共有____种搭配方式。

⑵有四种不同的颜色，染“IBM”三个字母，如果要求三个字母颜色互不相同，有_____种不同的染色方式。

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【例1】(★★☆)

如右图，有16个小方格，要把4枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有_____种放法。

【例2】(★★☆)

用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？

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版块二：加乘原理乘法原理综合

【例3】(★★★)

用数码0，1，2，3，4 可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

【拓展】(★★★☆)

用数码0，1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

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【例4】(★★☆)

如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

【拓展】(★★★★)

用四种不同的颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：共有多少种不同的染色方法？

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版块三：归纳与递推

【例5】(★★★★)

一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

【超常大挑战】(★★★★☆)

 一楼梯共10级，规定每步只能跨上两级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？